Chasles
Michel
Chasles (1793-1880).
Mathématicien français qui a développé la géométrie projective. Né à Épernon, Chasles fut nommé professeur de géodésie et de mécanique à l’École polytechnique en 1841. En 1846, il devint professeur de géométrie supérieure à la Sorbonne. Indépendamment de ses travaux de mathématiques pures, mentionnons son Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie (1837), qui est encore une référence historique classique. Collectionneur d’autographes, Chasles est célèbre pour avoir été la victime d’une énorme escroquerie : il a payé près de 200 000 francs pour diverses fausses lettres d’hommes de science et pour une lettre de Marie-Madeleine à Lazare.
En 1846, Chasles résolut le problème de la détermination de l’attraction d’une masse ellipsoïdale sur un point extérieur. Il écrivit énormément et publia plusieurs mémoires dans le Journal de l’École polytechnique. À partir de 1864, il commença à publier, dans les Comptes rendus, la solution d’un nombre important de problèmes de géométrie, fondée sur sa "méthode de caractéristiques" et son "principe de correspondance". Parmi ses œuvres, nous citerons le Traité de géométrie supérieure (1852) et le Traité des sections coniques (1865). Son Rapport sur le progrès de la géométrie (1870) est le prolongement direct de son Aperçu historique, déjà cité.
(bon courage!!!!)
Si P est situé à l'intérieur des deux droites, p se décompose en la somme de deux angles : un angle a’ égal à a, puisque ces deux angles sont en position alterne interne, engendrés par la sécante [AP] et les droites parallèles (l) et (n) ; un angle b’ égal à b, puisque ces deux angles sont en position alterne interne, engendrés par la sécante [BP] sur les droites parallèles (m) et (n) :
Par conséquent, p = a + b.
La réponse à la première question est : APB = 30° + 45° = 75°.
Si P est à l'extérieur des deux droites, p se décompose en la différence de deux angles : un angle a’ égal à a (ces deux angles sont en position alterne interne) et un angle b’ égal à b (angles se trouvant aussi en position alterne interne) :
Selon la position de P par rapport à la droite (AB), on aura l’un des deux résultats suivants :
p = b - a si P est "à gauche" de la droite (AB) ;
p = a - b si P est "à droite" de la droite (AB).
Ce que l'on peut noter :
p (positif) = valeur absolue de a - b = |a - b|.
Si les angles a, b et p sont orientés, c'est-à-dire si leurs valeurs sont algébriques, on obtient une relation unique :
p = a - b.
Il est possible d'éviter toutes les considérations "géométriques" en utilisant un outil plus moderne, la relation de Chasles sur les angles de droites.
Ainsi, dans le cas où P se trouve entre les deux parallèles, on peut écrire la suite d’égalités angulaires :
(BP, PA) = (BP, m) + (m, l) + (l, PA) = b + 0 + a.
Dans le cas où P se trouve au-dessus de l, à gauche de (AB), on peut écrire :
(PB, PA) = (PB, m) + (m, l) - (PA, l) = b + 0 - a.
Il faut cependant faire attention à deux choses :
Les angles de droites sont orientés (ils ont un "signe") ; l’angle (D, D’) vaut l’opposé de l’angle (D’, D) ; ils sont définis modulo 180°, c’est-à-dire qu’on ne fera pas la différence entre deux angles qui diffèrent d’un multiple de 180°.
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Exposé réalisé à l'aide de :
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Encarta
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