Descartes
Je vais dans cet exposé, survoler cette mythique figure qu'est Descartes, en évoquant brièvement le mathématicien, le philosophe et en essayant de montrer quelque uns de ces plus grands théorèmes.
Descartes est le plus connu des philosophes français. Il fut aussi un physicien et un mathématicien. L'esprit cartésien caractérise la rigueur rationnelle à cause de sa célèbre méthode inspirée des mathématiques.
Pourtant Descartes affirmait qu'il faut consacrer une heure par an aux œuvres de la raison, une heure par mois à celles de l'imagination et une heure par jour à celles des sens.
Sa biographie est donc très importante, nous allons montrer comment il révolutionna les mathématiques.
Descartes connaît la philosophie antique: les Stoïciens comme Sénèque
et Marc Aurèle, dont l'influence se fait notamment sentir dans sa célèbre
morale provisoire, et les épicuriens.
Sa philosophie est en rupture avec la scolastique (philosophie héritée de
Aristote et de Saint Thomas) dont il utilise pourtant la terminologie.
On note aussi une influence de Montaigne et aussi des mathématiques, de la science, de Francis Bacon, Mersenne et Galilée.
·
La vie de Descartes.
René Descartes est né le 31 mars 1596 à la Haye, en Touraine. Il était d'une famille de petite noblesse. Son père était conseiller au parlement de Bretagne.
Il fait ses études au collège des Jésuites de la Flèche jusqu'à l'âge
de 16 ans, puis son droit à l'université de Poitiers. Ce qui caractérise le
Descartes étudiant est un vif désir de savoir afin de bien mener sa vie mais
aussi une certaine déception et un scepticisme sur l'ensemble des études
philosophiques et scientifiques. Il montre de l'intérêt pour les mathématiques
et une ferveur religieuse et une vénération pour l'Eglise.
Après ses études, il opte pour la carrière des armes et s'engage en 1618 en
Hollande dans les troupes du prince d'Orange. C'est là qu'il rencontre un jeune
savant, Beeckman, pour qui il écrit deux mémoires de physique sur la
pression de l'eau dans un vase et sur la chute d'une pierre dans le vide
ainsi qu'un Abrégé de Musique. Il poursuit des recherches de géométrie,
d'algèbre et de mécanique et paraît en quête d'une méthode scientifique et
universelle.
En 1619, il quitte la Hollande pour le Danemark puis l'Allemagne et assiste au couronnement de l'Empereur Ferdinand à Francfort. Il s'engage alors dans l'armée du duc Maximilien de Bavière. Prenant ses quartiers d'hiver en Bavière dans une chambre chauffée par un poêle, il élabore sa méthode, fusion des procédés de la logique, de la géométrie et de l'Algèbre. Il en tire une Mathématique universelle et se promet de l'employer à rénover toute la science et toute la philosophie.
Le 10 novembre 1619, il a trois songes successifs qu'il interprète comme
un encouragement du Ciel à se consacrer à sa mission philosophique. S'étant
formé avec sa méthode une morale provisoire, il renonce à la carrière des
armes. De 1620 à 1628, Descartes voyage à travers l'Europe. Pendant cette période,
il s'exerce à sa méthode, se délivre de ses préjugés, amasse des expériences
et élabore des travaux multiples, découvrant notamment en 1626 la loi de la réfraction
des rayons lumineux. C'est aussi à cette époque qu'il rédige les Règles
pour la direction de l'esprit, ouvrage inachevé qui expose l'essentiel de
sa méthode.
En 1628, il se retire en Hollande pour travailler en paix. Il y demeurera 20
ans, entièrement occupé à sa tâche philosophique. Il commence à composer un
petit traité de métaphysique sur l'Ame et Dieu dont il se dit satisfait et qui
doit servir à la fois d'arme contre l'athéisme et de fondement à la physique.
Il l'interrompt pour écrire en 1629 un Traité du Monde et de la lumière
qu'il achève en 1633. Mais, apprenant par hasard la condamnation de Galilée
pour avoir soutenu le mouvement de la terre (que soutient aussi Descartes), il
renonce à publier son traité. Premièrement, il ne veut pas heurter l'Eglise
à laquelle il est soumis par la foi. Ensuite, il pense que le conflit entre la
science et la religion est un malentendu. Enfin, il espère qu'un jour le monde
comprendra et qu'il pourra éditer son livre.
Pour cependant diffuser sa doctrine, il publie des échantillons de sa physique, précédés d'une préface. C'est le fameux Discours de la méthode, suivi de La Dioptrique, des Météores et de La Géométrie qui sont des essais de cette méthode (1637). Le succès le conduit à livrer sa philosophie complète. Il publie en 1641, en latin, les Méditations sur la philosophie première, qu'il soumet préalablement aux grands esprits de l'époque (Mersenne, Gassendi, Arnauld, Hobbes...), dont les objections suivies de réponses sont publiées en même temps.
En 1644, il publie en latin les Principes de philosophie. Ces œuvres suscitent renommée mais aussi âpres querelles. En 1643, il rencontre Elisabeth de Bohème, fille de l'électeur Palatin détrôné en exil en Hollande. La princesse le prend pour directeur de conscience, d'où une abondante série de lettres où Descartes approfondit sa morale ainsi que ses vues politiques et qui conduit en 1649 à la publication du traité des passions de l'âme.
Il fait trois séjours en France (1644,47,48).
C'est au cours du second qu'il rencontrera Pascal et lui suggèrera les expériences
du Puy de Dôme sur la pression atmosphérique.
Sa renommée lui vaut l'attention de la reine Christine de Suède. Elle l'invite
en février 1649 pour qu'il lui enseigne sa doctrine. Descartes, réticent, part
quand même en septembre. Le dépaysement, la rigueur de l'hiver, la jalousie
des doctes contrarient son séjour. La reine le convie au palais chaque matin à
5 heures pour recevoir ses leçons. De santé fragile, il prend froid et meurt
d'une pneumonie à Stockholm le 11 février 1650 à l'âge de 53 ans.
Apport conceptuel
·
Le projet cartésien
Au moment où arrive Descartes, le système d'Aristote s'est effondré. Il existe une science nouvelle qui se constitue mais qui n'a plus de philosophie. En effet, la science nouvelle issue de l'astronomie et de la physique naissante, est le mécanisme et, si l'esprit du temps est favorable à cette science nouvelle, cela n'a d'égal que son préjugé défavorable envers l'ancienne métaphysique qu'on associe à l'ancienne science. Les scientifiques tendent à refuser la philosophie et à faire des sciences des disciplines autonomes sans corrélation philosophique.
Dans le même temps, le catholicisme est déchiré par la réforme et le libertinage s'installe. On discute les dogmes, les miracles et même la foi. Or le libertinage qui détruit la religion réjouit la science qui s'oppose justement à la scolastique (c'est-à-dire à cette synthèse de christianisme et d'aristotélisme qu'était la religion de l'époque).
D'où une mêlée absurde aux yeux de Descartes : l'alliance de la religion qu'il considère comme vraie et la scolastique (c'est-à-dire la doctrine d'Aristote) qui est fausse d'une part, et l'alliance de l'irréligion qui est fausse à ses yeux et de la physique qui est vraie d'autre part. Pire, le mécanisme critiquant la scolastique risque d'atteindre la religion et la religion, en couvrant la scolastique, risque d'entraver le mécanisme. On risque de perdre sur les deux tableaux.
Descartes, dès lors, veut dissocier le destin de la scolastique et celui de la religion pour réconcilier la religion et la science. Tel est son projet.
Descartes sera donc le défenseur de la science. Dans les Règles pour la direction de l'esprit, la méthode utilisée est celle des mathématiques, domaine du certain qui n'est sujet à nulle controverse. Mais la méthode n'a pas de philosophie, de fondement. Il faut une métaphysique qui sera au fondement des sciences et qui restaurera la religion. Or la métaphysique est une théologie rationnelle, par opposition à la thèse scolastique où la raison n'était pas le seul accès à Dieu puisqu'il existait la voie surnaturelle de la révélation. On peut donc dissocier la religion et la scolastique en fondant l'existence de Dieu sur la seule raison qui, à condition d'être rendue à elle-même et rigoureusement conduite, permet de démontrer l'existence de Dieu.
·
La méthode cartésienne, le doute.
Descartes avait déjà dans les Règles pour la direction de l'esprit fait l'inventaire des moyens de connaître pour établir que l'imagination et la mémoire ne sont pas des moyens de connaissance assurés. Il n'a pas recours à l'expérience mais à l'intuition et à la déduction.
- L'intuition : il s'agit de l'intuition intellectuelle c'est-à-dire ce qui est clair et évident à l'esprit, si clair et si distinct que je ne peux en douter. C'est le point de départ à partir de quoi on va déduire tout le reste.
- La déduction : je conclus des idées claires et distinctes d'autres idées claires et distinctes et elles deviennent alors claires et distinctes également alors qu'elles ne l'étaient pas auparavant.
Les règles de la méthode, énoncées dans le discours du même nom, sont au nombre de quatre :
Ø Première règle : " Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle ". C'est la règle d'évidence. N'admettre pour vrai que l'évident, le certain et non le probable.
Ø Deuxième règle : "Diviser chacune des difficultés que j'examinerais, en autant de parcelles qu'il se pourrait et qu'il serait requis pour les mieux résoudre ". C'est la règle de la division du complexe en éléments simples (analyse). Il faut examiner les objets de la connaissance, voir ce qui est simple et composé, analyser ce qui est composé et l'expliquer par ses constituants simples.
Ø Troisième règle : "conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaître pour monter peu à peu, comme par degrés, jusqu'à la connaissance des plus composés" . C'est la règle de l'ordre. Cet ordre à suivre est l'ordre des raisons. Il faut partir de l'évident et déduire. C'est l'ordre des raisons et non des matières : on ne commence pas nécessairement par le plus important ou le plus fondamental.
Ø Quatrième règle : " faire partout des dénombrements si entiers, et des revues si générales, que je fusse assuré de ne rien omettre ". C'est la règle du dénombrement. Faire une revue entière, générale des objets ce qui fait intervenir la prudence, la circonspection.
Telle est la méthodologie qui sera mise en œuvre dans les Méditations. Il s'agira de remettre en question tout ce qui est donné. La méthode cartésienne suppose alors le doute, doute méthodique qui découle d'ailleurs d'un doute involontaire, sceptique.
Descartes fait l'expérience du doute :
Stade du Discours de la Méthode (première partie) : doute empirique. Descartes sort du collège en disant " je ne sais rien ". C'est un doute de déception. Il n'a pas trouvé la certitude dans les livres. Il a voyagé mais n'a pas trouvé la certitude dans la vie. Il vit et éprouve le doute des anciens et ce, d'autant plus, qu'il a été nourri de la lecture des sceptiques, lecture qu'il considérera toujours comme indispensable. À l'époque où écrit Descartes, les sceptiques sont à la mode : Montaigne, par exemple. On trouve chez Montaigne trois arguments du doute qu'on retrouvera chez Descartes : l'erreur des sens, l'argument de la folie, l'argument du rêve.
Doutant donc par déception et par sa culture livresque, il va décider de chercher la certitude par ses propres moyens, en soi-même. Il va la chercher dans les mathématiques, la physique mécaniste et découvrir une méthode universalisable.
Stade du doute méthodique : instruit par l'expérience
involontaire du doute, Descartes va se rendre compte que le doute est un
instrument qui peut devenir volontaire. Dès lors, il ne considère plus le
doute à la manière sceptique mais, au contraire, comme un instrument pour
fonder des certitudes. Le doute devient dépassable. Il est esprit critique
discipliné par la raison. Le doute est incorporé à la méthode. On en trouve
trace dans le Discours de la Méthode, quatrième partie, et surtout dans
les Règles pour la direction de l'esprit Il s'aperçoit que cette méthode
fonctionne en Dioptrique, astronomie et physiologie.
Mais en philosophie c'est autre chose. Le philosophe est celui qui fait de la métaphysique,
qui pose le problème des premières causes. Il faudra passer à une troisième
forme de doute qui est celle des Méditations.
Le doute hyperbolique : ce n'est plus le doute du chercheur, mais un doute métaphysique. Descartes transpose sa méthode au problème des principes. Il ne doute pas de toutes les connaissances en détail mais des principes de ses connaissances. Le doute hyperbolique est un doute poussé à fond, un doute volontairement excessif. Il doute même de ce qui va lui apparaître ensuite comme vrai. Il doute même du probable et dit même qu'il faut considérer comme faux tout ce qui est douteux. Il traite le douteux comme faux. Il ne faut pas donner plus de créance au douteux que s'il était faux ce qui est la garantie de n'admettre rien qui ne soit totalement assuré.
Il est remarquable que Descartes emploiera un doute différent selon le public auquel il s'adresse : dans le Discours de la Méthode il n'y a pas l'hypothèse du Dieu trompeur. Il s'agit d'un ouvrage pour tout le monde (d'ailleurs rédigé en français) et il ne veut pas égarer les ignorants dans un scepticisme dont peut-être, faute de comprendre, ils ne sortiraient pas.
Dans les Principes de philosophie, le malin génie disparaît. Cet
ouvrage est destiné aux étudiants.
Dans les Méditations, ces arguments apparaissent car les Méditations
ont été rédigées en latin et donc, non pour tout le monde, mais pour les
lettrés et les gens avertis de l'époque.
Rappelons les principales étapes du doute dans les Méditations :
Descartes doute d'abord des choses extérieures. L'argument est ici classique : les sens me trompent souvent (par exemple le bâton à demi trempé dans l'eau m'apparaît brisé alors qu'il est droit ou le mirage me fait voir de l'eau là où il n'y en a pas). Qui m'assure qu'ils ne me trompent pas toujours ? Puisque la moindre raison de douter doit être prise en compte, nous admettrons donc que les choses extérieures n'existent pas.
Vient ensuite le doute du corps propre (de mon corps) au moyen de l'argument du rêve. Quand je rêve, je m'imagine éveillé, marchant, habillé alors que pourtant je suis allongé nu dans mon lit. Qui m'assure que je ne suis pas maintenant en train de rêver ce corps que je crois avoir ? Rien, puisque justement aucun indice au moment du rêve ne me révèle que je ne suis pas éveillé ! Il me faut donc douter de la réalité de mon corps.
Survient alors un moment de résistance au doute. Dans le rêve, comme dans la veille, les côtés d'un triangle sont toujours au nombre de trois, le rouge reste rouge. Les idées simples et les idées mathématiques restent vraies. Il faudra alors recourir à un troisième argument pour pousser le doute jusqu'au bout : celui du dieu trompeur. S'il existe un Dieu et que ce Dieu dans sa toute puissance veut me faire croire que 2 et 2 font quatre ou que le triangle a trois côtés alors que c'est faux, je suis alors en erreur perpétuelle. Certes rien ne prouve que Dieu existe et encore moins qu'il soit trompeur, mais le caractère hyperbolique du doute m'oblige à en envisager sérieusement l'hypothèse. Puisque rien ne prouve que ce Dieu trompeur n'existe pas il me faut aussi considérer comme fausses les idées simples et les vérités mathématiques.
A ce moment de la réflexion cartésienne, il semble que rien ne subsiste et que l'esprit doive se résigner au scepticisme.
·
La métaphysique cartésienne
Toute l'originalité de la méthode cartésienne vient de ce que c'est précisément du doute lui-même que va surgir la vérité. Si je doute, en effet, c'est que je pense. Douter que l'on pense est une contradiction de terme puisque nécessairement si je doute c'est que je pense. Certes il est possible qu'un Dieu trompeur me fasse croire que je doute (le doute va ici jusqu'à porter sur lui-même) mais s'il me fait croire quelque chose c'est encore que je pense (même de façon erronée) et, par là même que j'existe. C'est la fameuse découverte du cogito cartésien. Il faut signaler que la célèbre phrase " Je pense donc je suis" ne se trouve pas dans les Méditations. Elle laisse supposer que la découverte de l'existence est une conséquence de la découverte de la pensée, alors qu'en réalité c'est dans la même évidence, dans la même intuition qu'apparaît cette double vérité : je pense et ce "je" qui pense existe.
A partir de cette première vérité, Descartes va réintégrer (mais sous la forme de vérités certaines parce que prouvées) tout ce qu'il avait mis en doute. On trouve dans les Méditations trois démonstrations de l'existence de Dieu, la démonstration que ce Dieu est vérace et que l'erreur provient donc du jugement humain lorsqu'il se précipite et admet pour vrai ce qu'il n'a pas d'abord éclairé par sa raison. Mais alors, pour peu que je fasse attention, que je respecte bien la méthode, je peux connaître et les sciences sont fondées. Descartes démontre aussi la vérité des idées simples et enfin l'existence des corps.
·
L'anthropologie
La conception que Descartes se fait de l'homme est un dualisme. Nous
sommes double (un corps et une âme) et même triple (un corps, une âme et
l'union de ce corps et de cette âme).
Le corps est conçu de façon mécanique. C'est une substance dont l'attribut
essentiel est l'étendue (c'est à dire qu'il occupe de l'espace). Les corps
vivants (le mien comme celui des animaux) sont des machines.
Descartes est ici le représentant des idées de son époque. La biologie
n'est pas inventée. C'est la physique qui étudie le vivant et le considère
comme une machine complexe dont l'ingénieur est Dieu. La théorie dite des
animaux machines stipule que les animaux sont des machines simples sans âme (et
donc sans aucune conscience de quoi que ce soit, guère différentes sinon en
complexité des automates que fabrique l'homme). L'homme, lui, est une machine
à laquelle s'ajoute une âme.
L'âme est une substance dont l'attribut essentiel est la pensée, c'est à
dire, chez Descartes, la conscience. Penser ce n'est pas seulement raisonner
mais aussi imaginer, vouloir (l'homme est libre), sentir.
Reste alors à trouver l'unité de ces deux substances chez l'homme. C'est pour surmonter cette difficulté que Descartes introduit une troisième substance : l'union de l'âme et du corps. Cette troisième substance n'est pas connaissable mais deux indices témoignent de son existence :
D'abord l'exercice de mes sens témoigne que mon corps agit sur mon âme. Cet objet que j'ai conscience de voir a d'abord affecté cette partie de mon corps qu'est l'œil.
Ensuite l'action témoigne que mon âme peut commander mon corps. Je décide de me lever et mon corps se lève.
Les passions révèlent aussi l'union de l'âme et du corps. Les passions sont issues de l'action que mon corps exerce sur mon âme. Mais puisque je suis libre, il m'est toujours possible, sinon de ne pas éprouver les passions, au moins de les maîtriser assez pour ne pas agir inconsidérément sous leur effet.
·
Les principales œuvres.
v Les Règles pour la direction de l'esprit
v Le Discours de la Méthode (préface à la Dioptrique, aux Météores et à la Géométrie), la plus abordable des œuvres de Descartes. C'est un ouvrage de vulgarisation qu'il écrivit en français parce qu'il le destinait à tous.
v Méditations sur la philosophie première connues aussi sous le titre "Méditations Métaphysiques". Cet ouvrage savant a été rédigé en latin, langue des lettrés de l'époque.
v Les Principes de la philosophie, ouvrage plutôt destiné aux étudiants.
v Des Passions de l'âme
v
Descartes est aussi l'auteur d'une abondante correspondance.
Une onde - lumineuse, sonore, mécanique - ne se déplace pas à la même vitesse selon la nature du milieu de propagation.
Dans le cas de la lumière, un milieu 1 est caractérisé par son indice de réfraction, noté n1, qui est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (300 000 km / s), constante notée c, et la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu 1, notée V1.
n1 = c / V1
Ainsi, un indice de réfraction est toujours supérieur ou égal à 1.
Pour les ondes lumineuses, les indices de réfraction sont, par exemple :
vide : 1 ; air : 1,00029 ; eau : 1,333 ; Plexiglas : 1,51 ; diamant : 2,417.
Pour les ondes sonores, on indique de préférence les vitesses de propagation (en mètres par seconde), par exemple :
air : 331 ; vapeur d'eau : 401 ; eau douce : 1 493 ; eau de mer : 1 513 ; aluminium : 5 104.
Les lois de la réfraction et de la réflexion de la lumière découlent de la théorie des ondes lumineuses exposée par le physicien Christiaan Huygens au XVIIe siècle. D'après le principe de Huygens, chaque point d'une surface d'onde - une surface d'onde est l'ensemble des points qui vibrent en phase - est à l'origine de petites ondes secondaires et sphériques, qui se propagent dans toutes les directions avec la même vitesse à partir de leur centre. On peut alors définir un nouveau front d'onde.
Lorsque des ondes secondaires rencontrent un obstacle ou traversent un autre milieu, chaque point de la surface de séparation se comporte comme une source de nouveaux trains d'ondes. Ainsi, un train d'onde est réfléchi : il reste dans le premier milieu ; un autre est diffracté : il passe dans le second milieu.
Lorsqu'un rayon de lumière se propageant dans un milieu homogène arrive à la surface d'un autre milieu, d'indice de réfraction différent du premier, soit la totalité de la lumière est réfléchie, soit une partie seulement, l'autre pénétrant dans le second milieu en modifiant sa direction de propagation. Ce dernier phénomène est la réfraction.
L’angle d'incidence q1 est l'angle que forme le rayon de l'onde incidente avec la normale à la surface de séparation des milieux ; l'angle de réflexion q3 et l'angle de réfraction q2 sont respectivement les angles que font les rayons réfléchis et réfractés avec cette normale :
Les lois fondamentales de Snell-Descartes, concernant la réfraction et la réflexion de la lumière, sont des conséquences du principe de Fermat.
Elles s’énoncent :
n1 sin q1 = n2 sin q2 .
Ø
Si n2 est supérieur à n1,
q2 est inférieur à q1.
Ø Si q2 est égal à 90° (le rayon "rase" la surface), sin q2 = 1 ; par conséquent, sin q 1 = n2 / n1, et q1 = arcsin n2 / n1. Pour toute valeur de q supérieure à q1, appelé angle limite de réfraction, le rayon ne pénètre pas dans le second milieu ; il y a réflexion totale. Vous pouvez rechercher les différentes valeurs de ces angles limites.
Lorsqu’une onde, lumineuse ou sonore, atteint la surface de séparation de deux milieux d'indices de réfraction différents, on peut observer une des deux situations suivantes :
la totalité de l'onde est réfléchie, c'est-à-dire ne passe pas dans le second milieu ; on dit alors qu'il y a réflexion totale :
-------------------------------------
Exposé réalisé à l'aide de :
Universalis
Encarta
Divers sites internet