Pythagore.
Pythagore
et
le pythagorisme
Premier contact…
Il n’est guère, dans l’Antiquité,
de figure plus mystérieuse que celle de Pythagore, ni qui ait posé de problèmes
plus embarrassants aux historiens. Il passe pour n’avoir rien écrit, et sa
pensée ne fut sans doute connue jusqu’à l’époque de Socrate que par une
tradition orale, elle-même entourée de secret. Les documents qui permettent de
la conjecturer émanent pour la plupart des néo-pythagoriciens de la fin de la
République et des quatre premiers siècles de l’ère chrétienne, eux-mêmes
connus à travers le néo-platonisme. En outre, Pythagore est devenu très tôt,
peut-être même de son vivant, une figure de légende : on le dit fils
d’Apollon, descendu aux Enfers, doué d’ubiquité, et faiseur de toutes
sortes de miracles. Une extraordinaire affabulation, qui ne cesse de se développer
au cours des siècles, entoure son personnage. Ainsi est-il déjà une énigme
pour Aristote, qui évite le plus souvent de prononcer son nom, pour ne parler
que de "ceux qu’on appelle pythagoriciens".
1.
Pythagore
Un penseur essentiellement religieux. Effectivement, l’existence de Pythagore au moins est assurée. Né dans la première moitié du VIe siècle avant J.-C. à Samos en Asie Mineure, où il fut probablement en contact avec la pensée milésienne, il quitte vers l’âge de quarante ans sa ville natale pour émigrer à Crotone, en Italie méridionale. Les témoignages les plus anciens et les plus authentiques montrent en Pythagore un penseur essentiellement religieux. En effet, il y entreprend une œuvre de prédication, visant à introduire une nouvelle règle de vie, et y fonde une communauté, à la fois religieuse et politique, dont le retentissement sera considérable, premier modèle pour d’autres associations qui se créeront à Tarente, Métaponte, Sybaris, Syracuse..., mais dont le destin sera de périr, peut-être avec son maître, lors d’une révolte populaire.
C’est dans cette perspective théologico-politique que doit être abordée la "science" de Pythagore, à laquelle la tradition veut qu’il ait donné, le premier, le nom de "philosophie". Accueillant en elle les connaissances les plus diverses (si l’on en croit Héraclite, qui accusa Pythagore de "polymathie"), elle accordait vraisemblablement une place importante à ce qui recevra plus tard le nom de mathématiques, et qui devait fournir à la fois un accès au divin et le modèle de l’ordre à réaliser par les lois de la cité. L’un des principaux mérites de Pythagore serait, selon Aristoxène, d’avoir "élevé l’arithmétique au-dessus des besoins des marchands". De ce qui n’était chez les Égyptiens qu’un ensemble de recettes empiriques, établies à des fins utilitaires, il aurait fait le premier une science démonstrative. Sa véritable originalité fut plutôt d’envisager le nombre dans une perspective religieuse et mystique ; et c’est la religion qui, libérant la mathématique de sa visée utilitaire, ouvrit ici la voie à la spéculation abstraite.
Il est probable que remonte à Pythagore lui-même l’affirmation, rapportée par Aristote, selon laquelle toutes choses sont des nombres. Partant peut-être de considérations sur l’accord musical, qui se laisse ramener à une proportion mathématique, il serait arrivé à l’idée que "les nombres sont pour ainsi dire le principe, la source et la racine de toutes choses" (Théon de Smyrne). Pour cette pensée archaïque qui ne distingue pas arithmétique, géométrie et physique, l’unité arithmétique ne fait qu’un, en effet, avec le point géométrique et avec une sorte d’atome matériel. Les nombres se laissent alors représenter par des agencements de points, délimitant des intervalles et dessinant des figures qui sont autant de modèles pour la compréhension des choses. Sur cette conception s’est développée toute une arithmologie mystique, assignant aux nombres des propriétés qualitatives. Ainsi la tétraktys, ou somme des quatre premiers nombres, qui est représentée par le triangle décadique et qui enveloppe en elle les natures du pair et de l’impair, sera désignée comme le fondement de toutes choses. De ce type de spéculation relèveraient les découvertes mathématiques que la tradition attribue à Pythagore : outre le théorème qui porte son nom, et celui de la somme des angles du triangle, la construction de certains polyèdres réguliers, les débuts du calcul des proportions et peut-être le pressentiment du problème des irrationnelles. Mais toutes ces attributions sont purement conjecturales.
Une telle pensée se devait de concevoir la production du monde sur le modèle de celle de l’harmonie du nombre. La cosmologie de Pythagore y aurait vu le résultat de l’aspiration d’un vide illimité situé hors du ciel et qui, absorbé par celui-ci, y séparerait des unités, en instaurant des intervalles (le nombre étant ainsi produit, non par addition, mais par la division d’une unité enveloppante). À la source de cette aspiration et de l’agencement des choses qu’elle réalise se trouverait un feu central, ordonnant autour de lui la révolution des corps célestes. Conception dualiste, opposée au monisme des Ioniens, qui voit à la racine de toutes choses la tension de principes opposés, la limite et l’illimité, ou encore l’impair et le pair, la lumière et l’obscurité, et qui débouche sur la perception apollinienne d’un univers régi par la proportion et l’harmonie.
Premier
pas en direction d’une vision positive des choses, mais sur lequel il faut
bien se garder de projeter la conception moderne de la science, le courant de
pensée ouvert par Pythagore apporte un témoignage privilégié de cette
mutation qui s’accomplit en Grèce, et en Grèce seulement, d’une pensée
religieuse à une pensée rationnelle.
2.
La secte
Dans son histoire la plus ancienne, le mouvement fondé par Pythagore se présente sous deux aspects : tantôt comme un groupe d’intention religieuse, une secte dont le genre de vie est dominé par les purifications, tantôt, au contraire, comme un groupe d’action politique, dont l’activité est principalement orientée vers la gestion des affaires publiques.
Selon la tradition la plus répandue, les pythagoriciens sont des hommes tout de blanc vêtus, qui fuient le contact des femmes en couches, évitent d’entrer dans la maison d’un mort, refusent énergiquement de croquer une fève ou de manger un œuf. Leur existence quotidienne paraît encombrée de tabous et d’interdictions de tout genre, tandis que leur vie communautaire, avec la règle du silence, les degrés d’initiation, le mystère dont elle aime à s’entourer, ressemble étrangement à celle d’une de ces confréries dont les esséniens ou les thérapeutes offrent l’exemple le plus évident pour la période qui précède immédiatement l’ère chrétienne.
Par ailleurs, les mêmes personnages forment une espèce d’ordre à vocation politique, fondé sur un système d’éducation collective, véritable dressage, qui comprend des repas de corps appelés syssities, le compagnonnage (la mise en commun des biens), enfin des techniques telles que les exercices physiques, l’apprentissage de la musique et la réglementation des nourritures. Ce sont ces pythagoriciens disciplinés et entraînés qui exaltent çà et là le courage à la guerre et l’honneur au combat. Pour eux, "il est noble de mourir à la suite de blessures reçues de face", ou encore "il faut combattre non en paroles mais en actes, car il est juste et pieux de faire la guerre quand on la fait homme contre homme". Toutes ces traditions militaristes sont inséparables du rôle qu’une partie de l’historiographie attribue à Pythagore et à ses disciples dans les hostilités prolongées entre Crotone et Sybaris, comme elles sont également solidaires de manifestations spécifiquement guerrières dont une des dernières sera la résistance armée de trois cents jeunes gens lors des persécutions qui, au milieu du Ve siècle, viendront mettre un terme à l’action politique des disciples de Pythagore.
Ces ambiguïtés du pythagorisme se nouent dans le contraste qui oppose
les deux figures les plus importantes du mouvement : Pythagore de Samos et
son gendre Milon de Crotone. En effet, ce mage, qui s’impose aux Crotoniates
comme un autre Apollon Hyperboréen, devient, par le mariage de sa fille,
l’allié d’un des personnages les plus importants de la cité dans laquelle
il a débarqué de Samos aux environs de 530 avant notre ère. Athlète
prestigieux, plusieurs fois vainqueur aux jeux d’Olympie. Il assume ainsi le rôle
d’un chef de guerre qui a revêtu en l’occurrence le costume d’Héraclès :
la peau de lion sur le dos et la massue au poing.
L’ambiguïté du pythagorisme est plus profonde encore, et c’est à
travers les conduites alimentaires de Pythagore et de ses disciples qu’elle se
révèle le plus nettement. Toute la tradition ancienne place côte à côte le
pythagoricien végétarien et le disciple du maître qui mange d’un bon appétit
une nourriture carnée. Ce contraste s’accuse à l’extrême entre Pythagore,
censé ne prendre que des aliments merveilleux propres à supprimer la soif et
la faim.
Des deux voies empruntées par les pythagoriciens, on peut dire que l’une a abouti à un échec et que l’autre a débouché sur une longue histoire qui n’est pas encore terminée. Sur le plan politique, le pythagorisme a échoué complètement : persécutions, conflits, guerres civiles firent qu’à la fin du Ve siècle il ne restait plus rien du pouvoir pythagoricien ; l’organisation politique de la secte est détruite. Les survivants vont chercher refuge en Grèce, en particulier à Athènes où désormais ils végéteront et donneront naissance à un personnage de comédie : le "pythagoricien" des poètes comiques du IVe siècle est une espèce de hippie, un déraciné au comportement excentrique ; hiver comme été il couche dehors, il se promène nu-pieds ; sale et déguenillé, il se nourrit de peu, son régime est fait de thym et de légumes crus, il ne boit que de l’eau, il porte les cheveux longs et hirsutes. Le pythagoricien est alors devenu un cynique. Ce n’est plus seulement la cité qui est refusée, c’est la vie civilisée tout entière qui est rejetée. Comme le cynique, ce type d’homme s’affirme par la volonté d’"ensauvager" la vie, de retrouver l’âge d’or de la sauvagerie première.
Ce qui reste du pythagorisme comme forme de pensée, indépendamment des
apports sur le plan philosophique et scientifique, c’est une certaine
religiosité qui imprègne ou nuance toute une série d’œuvres littéraires.
Plus qu’une philosophie ou qu’un corps de doctrines organisé, ce
pythagorisme qui réapparaît sous une série de masques est une attitude
spirituelle assez diffuse pour qu’on puisse la reconnaître dans les lieux les
plus divers.
Le
Théorème de Pythagore
Le théorème de
Pythagore s'applique à tout triangle rectangle. Il est la base de nombreuses démonstrations
et peut se vérifier par des considérations géométriques.
Il s'énonce ainsi :
Soit ABC un
triangle rectangle en A. Désignons par a la longueur du côté [BC],
appelé hypoténuse, par b celle de [AC] et par c celle de
[AB] :
Alors, a2 = b2 + c2.
Afin de mieux
comprendre ce que représente cette relation, on peut concrétiser les carrés
des côtés par les aires de carrés :
Les aires des carrés
s'appuyant sur les trois côtés [BC], [CA] et [AB] sont a2,
b2 et c2, respectivement.
D'après le théorème
de Pythagore, l'aire du grand carré est égale à la somme des aires des deux
autres carrés.
Vous allez le vérifier
graphiquement grâce à cette manipulation, qui vous amènera à résoudre un tangram
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